Năm nhuận có 13 tháng, có hai tháng trùng tên, tháng thứ nhì là tháng nhuận.
Dương lịch tức là lịch đang được chính thức dùng trên hầu hết các nước trên thế giới tính theo sự chuyển vần biểu kiến của mặt trời. Người La Mã (Roman) lúc đầu dùng âm lịch (theo mặt trăng). Mỗi năm theo lịch La Mã cổ chỉ có 10 tháng, mỗi tháng có 29 hay 30 ngày thành ra lịch đi đường lịch, mùa màng đi đường mùa màng, không ăn khớp với nhau. Sau đó thì mỗi năm được tăng lên thành 12 tháng, nhưng thế cũng chỉ có 354 ngày trong một năm, chưa đúng với 365 ngày được. Nên sau một thời gian tuy lâu hơn trước một chút, mùa màng không còn ứng đúng với lịch nữa.
Dưới thời Julius Caesar, ông cho sửa lại lịch và ấn định lại mỗi năm có 12 tháng và có 365 ngày. Từ đó lịch La Mã không còn theo chu kỳ của mặt trăng nữa.
Người La Mã sửa chữa các sai biệt bằng cách lâu lâu cho thêm tháng thứ 13, nhưng điều này không giải quyết được các sai biệt mà lại làm rắc rối thêm.
Mặt trăng quay xung quanh trái đất và thay đổi từ lúc bắt đầu tuần trăng mới (new moon) đến trăng rằm, tròn, rồi khuyết dần cho đến mất hẳn để lại bắt đầu tuần trăng mới kế tiếp. Sự chuyển vần theo một chu kỳ gần như nhất định của mặt trăng rất dễ nhận thấy nên từ xưa, người ta đã bắt đầu làm lịch dựa theo chu kỳ của mặt trăng. Người Trung Hoa đã dùng chữ Nguyệt nghĩa là mặt trăng để chỉ tên tháng. Chữ Month trong tiếng Anh cũng do chữ Moon mà ra (Pogge, Astronomy 161, 07 tháng 1, 2001). Lịch dựa trên chu kỳ tuần hoàn của mặt trăng, gọi theo Trung hoa là âm lịch.
Dựa trên di tích lịch sử tìm được, Alexander Marshack (theo Phil Burns, 27 tháng 3, 2000) đưa ra thuyết là âm lịch đã được khắc trên xương, trên các khúc gỗ từ 27000 năm trước Công nguyên (nghĩa là 29 ngàn năm trước đây).
Năm âm lịch thường có 12 tháng, mỗi tháng có 29 (tháng thiếu) hay 30 (tháng đủ) ngày. Như thế một năm âm lịch thường, có từ 353 đến 355 ngày. Trái đất quay quanh mặt trời và quay trọn một vòng trong 365 ngày (đúng ra là 365, 242199 ngày, là một năm thiên văn, astronomic year). Tùy theo vị trí tương ứng giữa trái đất và mặt trời mà sinh ra mùa màng trên trái đất. Ðể mùa màng vẫn xảy ra đúng với ngày tháng âm lịch, nên cứ hai hoặc ba năm lại có năm nhuận. Thường thì trong 19 năm sẽ có 7 năm nhuận. Năm nhuận có 13 tháng, có hai tháng trùng tên, tháng thứ nhì là tháng nhuận. Tùy theo tháng nhuận, năm nhuận có từ 382 đến 385 ngày.
Và âm lịch đã được sử dụng trong nhiều nền văn hóa khác nhau như thổ dân ở Úc vẫn dùng dây thắt gút để tính ngày tháng theo âm lịch. Theo truyền thuyết vua Hoàng đế của Trung hoa đã lập nên âm lịch từ thế kỷ 26 trước Công nguyên, tức hơn 4600 năm rồi.
Ðể cho sát với thời gian trái đất quay chung quanh mặt trời một vòng (365,242199 ngày - theo năm thiên văn) cứ bốn năm lại có một năm nhuận (số năm chia chẵn cho 4, như 40, 1620, 1964, 1980...), trong năm đó tháng hai được thêm một ngày. Nhưng lịch Julian (theo tên của Julius Caesar) vẫn chưa hoàn hảo. Cứ 128 năm sự sai biệt lên đến một ngày.
Từ đó cho đến năm 1582 theo Công nguyên, thì sự sai biệt đã lên đến 10 ngày. Giáo Hoàng Gregory XIII quyết định bỏ 10 ngày trong tháng 10 năm đó để cho lịch và mùa màng tương ứng trở lại. Sau ngày 4 tháng 10 năm 1582 là ngày 15 tháng 10. Và để tránh sai biệt, tuy vẫn giữ năm nhuận (lấy năm có số thứ tự chia chẵn cho 4 làm năm nhuận như 1964, 1980, 2004), các năm tận cùng bằng 00 (năm cuối của thế kỷ như 1600, 1700 ...) thì chỉ các năm chia chẵn cho 400 mới là năm nhuận (1600, 2000, 2400 ...). Nhờ thế mà trong 3322 năm mới có sai biệt một ngày giữa năm thiên văn và năm theo dương lịch.
Âm lịch cũng trải qua nhiều thay đổi, sửa chữa. Trước hết, gọi là âm lịch để đối chiếu với dương lịch chứ thật ra âm lịch, tuy dựa trên chu kỳ tuần hoàn của mặt trăng, lại phối hợp với sự vận hành của trái đất quanh mặt trời (và của một số tinh tú trên bầu trời), thành ra tên của lịch phải là Âm dương hiệp lịch (Lunisolar calendar). Trong bài, từ đây về sau, dùng chữ âm lịch thay cho bốn chữ âm dương hiệp lịch cho tiện. Âm lịch đã được dùng ở Babylon và đến năm 1000 trước Công nguyên đã được sửa chữa cho lịch tương ứng với mùa màng. Trong việc sửa chữa, người ta có nhắc lại là phải tính sao cho định tinh Sirius (ngôi sao sáng nhất, sau Mặt trời, gần Trái đất nhất) lúc sáng nhất phải nằm trong một tháng nào đó.
Lịch đã sửa mang tên lịch Gregorian và được áp dụng cho đến bây giờ. Vì sự thông tin chậm trễ và vì lý do tôn giáo, nhiều nước không áp dụng lịch Gregorian ngay sau đó. Nước Anh (và Hoa kỳ lúc còn là thuộc địa của Anh) mãi đến 1752 mới theo lịch này, và khi đó phải bỏ bớt 11 ngày trong lịch (do đó George Washington sinh ngày 11 tháng 2 năm 1731, nhưng Hoa Kỳ ăn mừng sinh nhật của ông vào ngày 22 tháng 2. Nga chỉ theo lịch này sau năm 1917, do đó mấy nước khi còn theo chế độ Cộng sản ăn mừng lễ lớn Cách mạng tháng 10 Nga vào tháng 11 dương lịch.
Ðến năm 747 trước Công nguyên, lịch (mang tên là lịch theo chu kỳ Metonic) được sửa thêm lần nữa. Làm lịch theo chu kỳ Metonic, cứ mỗi kỳ 19 năm thì có 7 năm nhuận, mỗi năm nhuận có thêm một tháng. Như thế mỗi năm có 365,2467463 ngày, chính xác hơn lịch Julian (sửa năm 46 trước Công nguyên) vì đến 219 năm mới sai biệt một ngày so với năm thiên văn. Hiện nay, người ta đã định là cứ 342 năm (18 kỳ 19 năm) bỏ đi một năm nhuận. Như vậy đến 336 700 năm mới có sai biệt một ngày đối với năm thiên văn.
Người Do thái cũng dùng lịch Metonic và giữ gần nguyên tên các tháng trong lịch (như Nisan cho tháng Nisannu) nhưng chỉ dùng kỳ 19 năm cho bảy năm nhuận.
Người Việt nam dùng âm lịch để tính lễ tiết và chọn ngày cho các công việc quan trọng như cưới hỏi, xây nhà, mở cửa tiệm làm ăn ... Âm lịch này giống như âm lịch của Trung quốc nghĩa là dựa trên chu kỳ của mặt trăng và phối hợp với sự chuyển động của trái đất quanh mặt trời. Mỗi năm có 12 tháng, tháng đủ có 30 ngày, tháng thiếu, 29 ngày. Cứ 19 năm thì nhuận 7 lần, mỗi lần nhuận một tháng. Tháng đầu năm là tháng giêng và tháng cuối năm là tháng chạp không bao giờ được lấy làm tháng nhuận.
Ngày đầu năm, ngày mùng một Tết, là ngày đầu tuần trăng thứ nhì sau ngày tiết Ðông chí (Winter solstice, thường xem như là ngày mà đêm dài nhất trong năm). Tùy theo tuần trăng ở ngày Ðông chí mà ngày đầu năm sẽ đến trong khoảng 30 đến 59 ngày sau ngày đó. Do đó ngày mùng một Tết chỉ có thể nằm trong khoảng 20 tháng 1 đến 21 tháng 2 dương lịch. Tháng âm lịch thường đi sau tháng dương lịch một hay hai thứ, như tháng ba âm lịch ứng với tháng tư hoặc tháng năm dương lịch.
Âm lịch Việt nam khác âm lịch Trung quốc ở chỗ năm Sửu thì theo lịch Việt nam là năm con trâu, còn Trung quốc là con bò, còn năm Mão hay Mẹo ở Việt nam là năm con mèo, thì trong lịch Trung quốc lại là năm con thỏ. Vì bội số chung của 10 (thiên can) và 12 (địa chi) là 60, nên cứ 60 năm, tên các năm lại được lập đúng trở lại. Và cũng vì thế mà mỗi can chỉ đi chung với sáu năm trong 12 địa chi, hay mỗi năm theo địa chi chỉ có thể đi chung với 5 can mà thôi. Thí dụ như can Giáp chỉ đi chung với các năm Tý, Dần, Thìn, Ngọ, Thân và Tuất, còn can Ất chỉ đi chung với các năm Sửu, Mão, Tỵ, Mùi, Dậu và Hợi.
Năm âm lịch không tính theo số mà dùng tên ghép gồm hai chữ. Chữ đầu là một trong 10 thiên can (Giáp, Ất, Bính, Ðinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm và Quý). Chữ thứ nhì là một trong 12 địa chi (Tý, Sửu, Dần, Mão hay Mẹo, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất và Hợi). Mười hai địa chi là tên 12 con giáp.
Có nhận xét cho rằng các năm bắt đầu bằng can Canh có số đơn vị là 0, Tân có số đơn vị là 1 ... theo số năm dương lịch, nhưng không rõ sự tương ứng. Thật ra đó là sự tương ứng một gióng một (correspondence one to one): vì hệ thống số đang dùng theo thập phân, từ 0 đến 9, nên số hàng đơn vị mỗi năm ứng với mười thiên can, không xê dịch, không thay đổi được. Năm có can Canh luôn luôn ứng với năm dương lịch có số cuối là 0 (như Canh Thìn là 1940, 2000; Canh Ngọ là 1990, Canh Thân là 1980 ...), Tân ứng với số cuối là 1 (Tân Tỵ là 1941, 2001; Tân Mùi là 1991, Tân Dậu là 1981 ...), Nhâm ứng với số cuối là 2 (Nhâm Ngọ là 1942, 2002, Nhâm Thân là 1992, Nhâm Tuất là 1982 ...), Quý ứng với số cuối là 3 (Quý Mùi là 1943, 2003; Quý Hợi là 1983, Quý Dậu là 1993 ...), Giáp ứng với số cuối là 4 (Giáp Thân là 1944, 2004; Giáp Tuất là 1994, Giáp Dần là 1974 ...) vân vân. Cứ mười hai năm làm một giáp (great year), 60 năm làm một vận niên lục giáp (cycle) và 3600 năm làm một kỷ nguyên (epoch).
Theo nguyên tắc của âm dương hiệp lịch. Lịch Do thái có phép tính ngày lễ Rosh Hashshashin (ngày Tết của họ) một cách hết sức phức tạp. Hồi giáo cũng dùng âm lịch, nhưng cộng thêm ngày cho trùng hợp với chu kỳ của mặt trăng mà không sửa chữa theo sự vận hành của trái đất quanh mặt trời. Do đó 1410 năm theo âm lịch Hồi giáo chỉ tương ứng với 1368 năm dương lịch. Ðạo Baha'i lại dùng một lịch, dựa trên âm lịch và ngày đầu năm là ngày xuân phân (vernal equinox). Ðiểm đặt biệt là lịch này gồm 19 tháng, mỗi tháng 19 ngày (một năm có 361 ngày), và có thêm 4 ngày mỗi năm chen vào giữa các tháng và sau bốn năm thì thêm một ngày nữa như năm nhuận dương lịch.
Ngoài Việt nam và Trung quốc còn có Nhật bản cũng dùng âm lịch như trên. Người Nhật gọi tiết là ki. Tiết Xuân phân theo tiếng Nhật là Shunbun, Tiết Hạ chí là Geshi, Tiết Thu phân là Shuubun và Ðông chí là Touji.
Tháng âm lịch có ba tuần, theo con trăng: thượng tuần, trung tuần và hạ tuần. Riêng âm lịch Nhật chia tuần lễ theo bảy ngày từ năm 807. Năm 806 nhà sư Koubou Daishi cho biết là không thể tính chính xác ngày xấu, ngày tốt trong lịch Nhật vì không biết được ngày bí mật, tiếng Nhật là Mitsubi. Thật ra Mitsubi do chữ Mitsu, âm từ tiếng thổ âm Samarkand mee-ruu là Sunday. Từ đó lịch Nhật Bản áp dụng tuần lễ bảy ngày theo tên Mặt trời và tên sáu hành tinh (planets) trong Thái dương hệ. Trong hồi ký viết năm 1007, Michinaga Fujiwara đã ghi lại ngày 23 tháng 9 là ngày thứ ba (Kayoubi), ngày của Hỏa tinh.
Tên tháng trong lịch Nhật lúc đầu không theo cách đếm số mà theo mùa màng hay công việc đồng áng. Tháng giêng là MuTsuki có nghĩa là mùa xuân thái hòa, tháng ba là Yayohi, có nghĩa là cỏ mọc xanh rì, tháng sáu là Minazuki, tháng tưới nước (đưa nước vào ruộng), tháng 8 là Ha Tuzki, tức là tháng của lá cây. Ðặc biệt là tháng 10 được gọi là tháng của các vị thần, KaNa Tuzki vì theo truyền thuyết các thần về họp mặt tại đền Izumo trong phủ Shimane. Vì vậy người ta vẫn coi tháng 10 là tháng không có thần thánh bảo hộ ở các phủ khác.
Cho đến nay, người Nhật bản, người Trung quốc, và người Việt nam đều dựa vào âm lịch để giải quyết các việc quan trọng trong đời sống, và âm lịch đã thật sự có một ảnh hưởng sâu đậm trong ba nước này.
